Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + 2f'(x) = (x - 1)[4x 2 - 2x - 4 - f'(x)], x R . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) và y = f'(x) bằng

Đáp án đúng: C (8.). Lời giải chi tiết: Ta có: f(x) + 2f'(x) = (x - 1)[4x 2 - 2x - 4 - f'(x)] f(x) + (x + 1)f'(x) = (x - 1)(4x 2 - 2x - 4) [(x + 1)f(x)]' = 4x 3 - 6x 2 - 2x + 4 (x + 1)f(x) = x 4 - 2x 3 - x 2 + 4x + C. Cho x = -1, ta có 0 = -2 + C C = 2. Do đó (x + 1)f(x) = (x + 1)(x 3 - 3x 2 + 2x + 2) f(x) = x 3 - 3x 2 + 2x + 2 và f'(x) = 3x 2 - 6x + 2. Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 - 3x 2 + 2x + 2 = 3x 2 - 6x + 2 x 3 - 6x 2 + 8x = 0 x \ 0; 2; 4\ . Diện tích hình phẳng cần tìm là S = 0 4 |x 3 - 6x 2 + 8x|\, d x = 8.

Câu 46THPT

Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 Trường THPT Đông Hà - Quảng Trị (Mã đề 111)

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $R$ và thỏa mãn $f (x) + 2 f^{'} (x) = (x - 1) [4 x^{2} - 2 x - 4 - f^{'} (x)], \forall x \in R$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 45 Câu 47

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 Trường THPT Đông Hà - Quảng Trị (Mã đề 111)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)+2f′(x)=(x−1)[4x2−2x−4−f′(x)],∀x∈R. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) và y=f′(x) bằng

Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 Trường THPT Đông Hà - Quảng Trị (Mã đề 111)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $R$ và thỏa mãn $f (x) + 2 f^{'} (x) = (x - 1) [4 x^{2} - 2 x - 4 - f^{'} (x)], \forall x \in R$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ bằng