Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^2(x+2)$. Khi đó, hàm số $y=f(-2x)$ đạt cực đại tại

Xét $f^{\prime }(x)=0\iff x(x-1{)}^2(x+2)=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$ (nghiệm đơn) hoặc $x=1$ (nghiệm bội chẵn).

Xét hàm số $g(x)=f(-2x)$, ta có $g^{\prime }(x)=-2f^{\prime }(-2x)$.
$g^{\prime }(x)=0\iff f^{\prime }(-2x)=0\iff \{\begin{array}{l}-2x=0\\ -2x=-2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}$

Bảng xét dấu của $g^{\prime }(x)$:
- Khi $x>1\Rightarrow -2x<-2\Rightarrow f^{\prime }(-2x)>0\Rightarrow g^{\prime }(x)=-2f^{\prime }(-2x)<0$.
- Khi $0<x<1\Rightarrow -2<-2x<0\Rightarrow f^{\prime }(-2x)<0\Rightarrow g^{\prime }(x)>0$.

Đạo hàm $g^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=1$, do đó hàm số $y=f(-2x)$ đạt cực đại tại $x=1$.