Cho hình nón có đường sinh bằng $2$, góc ở đỉnh bằng $120^{\circ }$. Thể tích của khối nón đó bằng

Góc ở đỉnh bằng $120^{\circ }$ nên góc giữa đường sinh và trục là $\alpha =60^{\circ }$.

Bán kính đáy: $r=l\sin 60^{\circ }=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$.

Chiều cao: $h=l\cos 60^{\circ }=2\cdot \frac{1}{2}=1$.

Thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi (\sqrt{3}{)}^2\cdot 1=\pi$.