Cho hàm số $y=f(x)$ có một nguyên hàm là $F(x)=x^2+1$. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

Ta có $f(x)=F^{\prime }(x)=2x$. a) ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=F(2)-F(0)=5-1=4$ (Đúng). b) Giá trị trung bình trên $[0;2]$ là $\frac{4}{2-0}=2$ (Đúng). c) $F(x)-f(x)=x^2-2x+1=(x-1{)}^2=0$ có nghiệm kép $x=1$ (Đúng). d) Diện tích hình phẳng là ${\int }_0^1(x-1{)}^2\mathrm{d}x=\frac{1}{3}$ (Đúng).