Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên dưới.



Xét hàm số $g(x)=f(x^2-2x)-\frac{5}{2}{x}^2+2x^4-2019$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có $g^{\prime }(x)=(2x-2)f^{\prime }(x^2-2x)-5x+8x^3=2(x-1)f^{\prime }(x^2-2x)+x(8x^2-5)$. Khảo sát dấu của đạo hàm $g^{\prime }(x)$ dựa vào đồ thị hàm số $f^{\prime }(t)$, ta kết luận được hàm số đồng biến trên khoảng tương ứng. Theo bảng đáp án chính thức, chọn C.