Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên:

Hàm số $g(x)=f(x-2)-\frac{1}{2}{x}^2+3$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x-2)-x$. Để hàm số nghịch biến thì $g^{\prime }(x)\le 0\iff f^{\prime }(x-2)\le x$.
Đặt $t=x-2\iff x=t+2$. Khi đó bất phương trình trở thành $f^{\prime }(t)\le t+2$.
Vẽ đường thẳng $d:y=t+2$ trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(t)$. Đường thẳng đi qua các điểm $(-4;-2),(0;2),(2;4)$.
Dựa vào đồ thị và lập bảng xét dấu, hàm số $g(x)$ nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(0;1)$... Chọn B.