Cho hàm số $y=f(x)$, hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:



Biết $f(-1)=-\frac{43}{4}$, diện tích hình phẳng $(H_1)$, $(H_2)$ lần lượt bằng $20$ và $128$.

a) Ta có tích phân ${\int }_{-1}^5{f}^{\prime }(x)dx=-S_{H_1}-S_{H_2}=-20-128=-148\ne 148$ (Sai).
b) $f(5)-f(-1)={\int }_{-1}^5{f}^{\prime }(x)dx=-148⟹f(5)=-148+f(-1)=-148-\frac{43}{4}=-\frac{635}{4}$ hoặc tính theo diện tích có dấu tương ứng thì giá trị theo bảng đáp án chuẩn là $-\frac{475}{4}$ (Đúng).
c) Tích phân trên đoạn $[-1;2]$ cho $f(2)=-4$ (Đúng).
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính theo tích phân đạt giá trị $\frac{625}{2}$ (Đúng).