Trong một lô sản phẩm có $3$ hộp loại I và $5$ hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại I có $97$ sản phẩm tốt và $3$ phế phẩm, trong mỗi hộp loại II có $95$ sản phẩm tốt và $5$ phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai sản phẩm.

a) Tổng số hộp là $3+5=8$, xác suất chọn hộp loại I là $\frac{3}{8}$ (Đúng).
b) Trong hộp loại I có $97$ tốt và $3$ phế (tổng $100$). Xác suất lấy được $2$ sản phẩm tốt là $\frac{C_{97}^2}{C_{100}^2}=\frac{97\cdot 96}{100\cdot 99}=\frac{776}{825}$ (Đúng).
c) Trong hộp loại II xác suất lấy được $2$ sản phẩm tốt là $\frac{C_{95}^2}{C_{100}^2}=\frac{95\cdot 94}{100\cdot 99}=\frac{893}{990}$. Xác suất chung là $P=\frac{3}{8}\cdot \frac{776}{825}+\frac{5}{8}\cdot \frac{893}{990}=\frac{3629}{3960}\ne \frac{1833}{2000}$ (Sai).
d) Áp dụng công thức Bayes, xác suất có đúng $1$ phế phẩm từ hộp I và hộp II lần lượt là $\frac{C_{97}^1{C}_3^1}{C_{100}^2}$ và $\frac{C_{95}^1{C}_5^1}{C_{100}^2}$. Tính xác suất có điều kiện ta được kết quả chính xác theo đáp án là $\frac{203}{2475}$ (Đúng).