Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+3)(x+2{)}^3(x^2-4)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Ta có: $f^{\prime }(x)=(x+3)(x+2{)}^3(x^2-4)=(x+3)(x+2{)}^4(x-2)$.
$f^{\prime }(x)=0⟺x=-3,x=-2$ hoặc $x=2$.
Xét dấu của $f^{\prime }(x)$:
- Với $x<-3$: $f^{\prime }(x)>0$.
- Với $-3<x<-2$: $f^{\prime }(x)<0$.
- Với $-2<x<2$: $f^{\prime }(x)<0$ (do $(x+2{)}^4\ge 0$).
- Với $x>2$: $f^{\prime }(x)>0$.
Do đó hàm số liên tục và nghịch biến trên khoảng $(-3;2)$.
Vì $-3<-2<2$ nên $f(-3)>f(-2)>f(2)$.