Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số được chọn có ít nhất một số chẵn bằng $\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên tố. Tổng $a+b$ bằng

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{20}^3=1140$.
Gọi $A$ là biến cố: "Trong ba số được chọn có ít nhất một số chẵn".
Khi đó biến cố đối $\overline{A}$: "Trong ba số được chọn không có số chẵn nào" (tức là cả ba số đều là số lẻ).
Số phần tử của $\overline{A}$ là: $n(\overline{A})=C_{10}^3=120$.
Xác suất của biến cố $A$ là:
$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{120}{1140}=1-\frac{2}{19}=\frac{17}{19}.$
Do đó $a=17,b=19$ (đều là số nguyên tố). Vậy $a+b=17+19=36$.