Cho hàm số y = f(x) luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng (1; + ) đồng thời thỏa mãn các điều kiện f(1) = f'(1) = 2 và [f'(x)] 2 + f(x) [f''(x) - f'(x) x ] = x(2x + 1). Tính giá trị f(2).

Đáp án đúng: D (f(2) = 798 6 .). Lời giải chi tiết: Biến đổi phương trình: [f'(x)] 2 + f(x)f''(x) x - f(x)f'(x) x 2 = 2x + 1 [ f(x)f'(x) x ]' = 2x + 1. Lấy nguyên hàm hai vế: f(x)f'(x) x = x 2 + x + C. Với f(1) = f'(1) = 2 C = 2. Do đó f(x)f'(x) = x 3 + x 2 + 2x. Lấy tích phân từ 1 đến 2: 1 2 f(x)f'(x)dx = [ f 2(x) 2 ] 1 2 = 109 12 f 2(2) - f 2(1) = 109 6 f 2(2) = 133 6 f(2) = 798 6 . Chọn D.

Câu 36THPT#toan-12

Thuộc đề: Đề thi thử Toán TN THPT 2023 liên trường THPT huyện Thuận Thành – Bắc Ninh

Cho hàm số $y = f (x)$ luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng $(1; + \infty)$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f (1) = f^{'} (1) = 2$ và $[f^{'} (x)]^{2} + f (x) [f^{''} (x) - \frac{f ^{'} ( x )}{x}] = x (2 x + 1)$ . Tính giá trị $f (2)$ .

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 35 Câu 37

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử Toán TN THPT 2023 liên trường THPT huyện Thuận Thành – Bắc Ninh

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số f(x) = e x + 2x - 1 + 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số y=f(x) luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng (1;+∞) đồng thời thỏa mãn các điều kiện f(1)=f′(1)=2 và [f′(x)]2+f(x)[f′′(x)−xf′(x)​]=x(2x+1). Tính giá trị f(2).

Đề thi thử Toán TN THPT 2023 liên trường THPT huyện Thuận Thành – Bắc Ninh

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)