Cho hàm số $y=f(x)$ nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn $[0;1]$ và $g(x)=1+2{\int }_0^{x}f(t)dt$. Biết $g(x)\ge [f(x){]}^3$ với mọi $x\in [0;1]$. Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{[g(x){]}^2}dx$ có giá trị lớn nhất bằng