Cho hàm số $y=f(x)=(x^2-5x+7)e^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

- Ý (a): Đúng. $f(0)=(0^2-5(0)+7)e^0=7$. Mệnh đề đúng.
- Ý (b): Sai. Đạo hàm $f^{\prime }(x)=(2x-5)e^x+(x^2-5x+7)e^x=(x^2-3x+2)e^x=(x-1)(x-2)e^x$. Hàm số chỉ nghịch biến trên $(1;2)$. Mệnh đề sai.
- Ý (c): Sai. Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=(x^2-3x+2)e^x$. Mệnh đề sai.
- Ý (d): Đúng. Trên đoạn $[0;2]$, $f^{\prime }(x)=0\iff x=1$. Ta có $f(0)=7$, $f(1)=3e\approx 8,15$, $f(2)=e^2\approx 7,39$. Giá trị nhỏ nhất là $f(0)=7$. Mệnh đề đúng.