Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5\text{ cm}$. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng $t$ tuần được cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+t^2$, đơn vị: centimét/tuần. Gọi $h(t)$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$, đơn vị: centimét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

- Ý (a): Sai. Vận tốc $v(t)=-0,1t^3+t^2$ đạt cực đại khi $v^{\prime }(t)=-0,3t^2+2t=0\Rightarrow t=\frac{20}{3}$ tuần. Chiều cao khi đó là $h(\frac{20}{3})=5+{\int }_0^{20/3}(-0,1t^3+t^2)dt\approx 54,3\text{ cm}>54\text{ cm}$. Mệnh đề sai.
- Ý (b): Đúng. Chiều cao tối đa khi cây ngừng tăng trưởng ($t=10$ tuần) là $h(10)=5+{\int }_0^{10}(-0,1t^3+t^2)dt=5+[-\frac{0,1t^4}{4}+\frac{t^3}{3}{]}_0^{10}=5+(-250+333,33)\approx 88,33\text{ cm}>88\text{ cm}$. Mệnh đề đúng.
- Ý (c): Đúng. $v(2)=-0,1(2{)}^3+2^2=-0,8+4=3,2\text{ cm/tuaˆˋn}$. Mệnh đề đúng.
- Ý (d): Sai. Giai đoạn tăng trưởng ứng với $v(t)\ge 0\iff -0,1t^3+t^2\ge 0\iff t^2(1-0,1t)\ge 0\iff t\le 10$ tuần. Mệnh đề sai.