Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$. Biết $A(1;2;1)$, $B(2;0;-1)$, $C(6;1;0)$ và diện tích hình thang $ABCD$ bằng $6\sqrt{2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

- Ý (a): Đúng. Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-2;-2)\Rightarrow AB=3$. $\overrightarrow{AC}=(5;-1;-1)\Rightarrow AC=3\sqrt{3}$. $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=1(5)+(-2)(-1)+(-2)(-1)=9$. Do đó $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{9}{3\cdot 3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. (Đúng)
- Ý (b): Sai. Tính toán tọa độ điểm $D$ từ giả thiết hình thang vuông và diện tích cho tổng $a+b+c\ne \frac{22}{3}$. (Sai)
- Ý (c): Đúng. Điểm tâm tỉ cự $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\vec{0}$ có hoành độ $x_I=\frac{1+2(2)+3(6)}{6}=\frac{23}{6}\approx 3,833$. Điểm $M\in (Oxy)$ làm tổng nhỏ nhất chính là hình chiếu của $I$ lên $(Oxy)$, có $x_M=x_I=\frac{23}{6}<4$. (Đúng)
- Ý (d): Đúng. $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=1\cdot 5+(-2)\cdot (-1)+(-2)\cdot (-1)=5+2+2=9$. (Đúng)