Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+4}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.

- **a) Đúng:** Điều kiện xác định: $x-1\ne 0\iff x\ne 1$, nên tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
- **b) Đúng:** Ta có $f(x)=\frac{x^2-x+4}{x-1}=x+\frac{4}{x-1}\Rightarrow f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{(x-1{)}^2}$ với mọi $x\ne 1$.
- **c) Sai:** $f^{\prime }(x)=0\iff x^2-2x-3=0\iff x=-1$ ($y=-3$) hoặc $x=3$ ($y=5$). Từ bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại $(-1;-3)$ và đạt cực tiểu tại $(3;5)$.
- **d) Sai:** Giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục $Oy$ là $M(0;-4)$. Hệ số góc tiếp tuyến tại $M(0;-4)$ là $f^{\prime }(0)=-3$, nên phương trình tiếp tuyến là $y=-3(x-0)-4=-3x-4$.