Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^3}{3}+x^2-3x-\frac{8}{3}$ có đồ thị là (C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^3}{3}+x^2-3x-\frac{8}{3}$.
a) Đúng: theo định nghĩa đạo hàm, $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$.
b) Sai: $f^{\prime }(x)=x^2+2x-3$, không phải $x^2+2$.
c) Đúng: $f^{\prime }(x)=0\iff x^2+2x-3=0\iff x=1$ hoặc $x=-3$, hai nghiệm phân biệt.
d) Đúng: $f(2)=\frac{8}{3}+4-6-\frac{8}{3}=-2$; $f^{\prime }(2)=4+4-3=5$. Tiếp tuyến: $y=5(x-2)-2=5x-12$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là định nghĩa đạo hàm của $f$ tại $x_0$: $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x^2+2x-3\ne x^2+2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+2x-3=0\iff (x-1)(x+3)=0$, có 2 nghiệm phân biệt $x=1,x=-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=-2$, $f^{\prime }(2)=5$, tiếp tuyến $y=5(x-2)-2=5x-12$.