Cho hàm số $y=-x-\frac{1}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

a) **Đúng**. Do ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=-\infty$ nên đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đường cong $(C)$.
b) **Sai**. Ta có $f^{\prime }(x)=-1+\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{-x^2+2x}{(x-1{)}^2},\forall x\ne 1$.
c) **Sai**. Bảng biến thiên:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(2;-3)$ chứ không phải $N(2;3)$.
d) **Sai**. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $y=-x$ (nghịch biến) và ${\lim }_{x\to +\infty }y=-\infty$, không trùng với đồ thị trong hình vẽ.