Một hợp tác xã (viết tắt là HTX) nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới nhà màng VietGAP. Xét trong một vụ canh tác, với diện tích $x$ (nghìn ${\text{m}}^2$, $x\ge 1$), tổng chi phí là $C(x)=x^2+30x+100$ (triệu đồng). Tổng doanh thu dự kiến là $R(x)=x^2+100x$ (triệu đồng).

a) **Đúng**. Hàm số lợi nhuận của HTX sau một vụ canh tác là $L(x)=R(x)-C(x)=(x^2+100x)-(x^2+30x+100)=70x-100$ (triệu đồng).
b) **Đúng**. Với $x=5$ (nghìn ${\text{m}}^2$), mức lợi nhuận là $L(5)=70\cdot 5-100=250$ (triệu đồng).
c) **Sai**. Ta có $P(x)=\frac{x^2+30x+100}{x}$, $P^{\prime }(x)=\frac{x^2-100}{x^2}=0\iff x=10$ (với $x\ge 1$).

Từ bảng biến thiên, trên $[1;10]$ hàm $P(x)$ giảm nhưng trên $[10;11]$ hàm $P(x)$ tăng.
d) **Sai**. Xét $Q(x)=\frac{70x-100}{x^2+30x+100}$ ($x\ge 1$), ta có $Q^{\prime }(x)=\frac{-70x^2+200x+3000}{(x^2+30x+100{)}^2}=0\iff x=\frac{10+10\sqrt{22}}{7}\approx 8,13$ (do $x\ge 1$).

$Q(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=\frac{10+10\sqrt{22}}{7}\ne 10$, trong khi $P(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=10$.