Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

a) Sai: $y=x+1+\frac{1}{x+2}\Rightarrow y^{\prime }=1-\frac{1}{(x+2{)}^2}=0\iff x=-1$ ($y_{\text{CT}}=1$) hoặc $x=-3$ ($y_{\text{CĐ}}=-3$). Tổng hai giá trị cực trị bằng $1+(-3)=-2\ne -4$.
b) Đúng: Tiệm cận xiên là $y=x+1$, đi qua $A(0;1)$.
c) Đúng: Tiếp tuyến vuông góc với $x-3y-6=0$ có hệ số góc $k=-3$. Phương trình $y^{\prime }(x)=-3\iff (x+2{)}^2=\frac{1}{4}\iff x=-\frac{3}{2}$ hoặc $x=-\frac{5}{2}$. Tại $x=-\frac{3}{2}$ thì $y\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{2}$, nên tiếp điểm là $B\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$.
d) Sai: Phương trình $\frac{x^2+3x+3}{|x+2|}=m$ có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m>3$. Đáp án chính thức của đề (Mã đề 0171, trang 5): S-Đ-Đ-S.