Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+4}{x-1}$. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[2;9\right]$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2-x+4}{x-1}=x+\frac{4}{x-1}$ với $x\in [2;9]$. Ta có $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}$. Trên đoạn $[2;9]$: $y^{\prime }<0$ khi $2\le x<3$, $y^{\prime }=0$ tại $x=3$, $y^{\prime }>0$ khi $3<x\le 9$. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ với $y(3)=3+\frac{4}{2}=5$. So sánh giá trị tại hai đầu đoạn và điểm tới hạn: $y(2)=2+4=6$; $y(9)=9+\frac{4}{8}=9,5$; $y(3)=5$. Giá trị lớn nhất trên đoạn $[2;9]$ là $9,5$ (đạt tại $x=9$), khớp với đáp án nguồn.