Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+7}{x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích: $y=\frac{x^2-x+7}{x+1}=x-2+\frac{9}{x+1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
a) Đúng: chia đa thức được $y=x-2+\frac{9}{x+1}$, nên tiệm cận xiên là $y=x-2$, tức $a=1$.
b) Sai: $y^{\prime }=1-\frac{9}{(x+1{)}^2}=0\iff x=-4$ hoặc $x=2$. Tại $x=-4$: $y=-9$ (cực đại); tại $x=2$: $y=3$ (cực tiểu). Tổng $=-9+3=-6\ne 3$.
c) Đúng: trên khoảng $(-\infty ;-1)$, hàm số đạt cực đại tại $x=-4$ với giá trị $y(-4)=\frac{16+4+7}{-3}=-9$, đây là giá trị lớn nhất trên khoảng này.
d) Sai: đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên $y=x-2$; vì bậc tử bằng bậc mẫu cộng 1 nên không có tiệm cận ngang. Kết quả khớp với đáp án nguồn (1a: Đ, 1b: S, 1c: Đ, 1d: S).
a) (AI giải đề cho tôi)
$y=x-2+\frac{9}{x+1}$ nên tiệm cận xiên là $y=x-2$ với $a=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cực đại $y(-4)=-9$, cực tiểu $y(2)=3$, tổng bằng $-6\ne 3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-1)$ hàm đạt cực đại tại $x=-4$ với giá trị $-9$, là GTLN trên khoảng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên $y=x-2$, không có tiệm cận ngang.