Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(3;+\infty )$, nghịch biến trên $(-1;3)$, đạt cực đại tại $x=-1$ với $y=1$, cực tiểu tại $x=3$ với $y=-\frac{29}{3}$, và $y\to +\infty$ khi $x\to \pm \infty$ nên hệ số $a>0$. Xét phương án B: $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x-\frac{2}{3}$, có $y^{\prime }=x^2-2x-3$, $y^{\prime }=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$; $y(-1)=-\frac{1}{3}-1+3-\frac{2}{3}=1$; $y(3)=9-9-9-\frac{2}{3}=-\frac{29}{3}$. Khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các phương án A, D có $a<0$ (hai đầu đi tới $-\infty$), phương án C có $y(-1)=-1-3+9-2=3\ne 1$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0211, câu 7: B).