Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-5}{x-1}$, có đồ thị $(C)$.

- **a) Sai:** Ta có $y=-x+1-\frac{4}{x-1}\Rightarrow y^{\prime }=-1+\frac{4}{(x-1{)}^2}=\frac{4-(x-1{)}^2}{(x-1{)}^2}$. Trên khoảng $(3;+\infty )$ thì $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến.
- **b) Sai:** Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A(-1;4)$ và $B(3;-4)$. Khoảng cách $AB=\sqrt{(3+1{)}^2+(-4-4{)}^2}=4\sqrt{5}\ne 2\sqrt{5}$.
- **c) Đúng:** Vì $y=-x+1-\frac{4}{x-1}$ nên đường tiệm cận xiên của $(C)$ là $y=-x+1$.
- **d) Đúng:** Trên đoạn $[2;2026]$, hàm số đồng biến trên $[2;3]$ và nghịch biến trên $[3;2026]$ nên đạt giá trị lớn nhất tại $x=3$ với $y(3)=-4$.