Cho hàm số $y=x^3+2x+m$, với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $5$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;2]$.

Ta có $y^{\prime }=3x^2+2>0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Do đó hàm số luôn đồng biến trên đoạn $[1;2]$.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;2]$ đạt tại $x=1$:
${\min }_{[1;2]}y=y(1)=1^3+2(1)+m=3+m.$
Theo bài ra, ${\min }_{[1;2]}y=5\iff 3+m=5\iff m=2$.

Chọn đáp án C.