Cho hàm số $y=\frac{x^4}{4}+\frac{(2-m)x^3}{3}+\frac{(1-2m)x^2}{2}+(m^2-m)x+2020$. Số các giá trị nguyên của $m$ trên đoạn $[-10;10]$ để hàm số có đúng ba điểm cực trị là:

Chọn C.
Ta có $y^{\prime }=x^3+(2-m)x^2+(1-2m)x+m^2-m$.
Phân tích thành nhân tử: $y^{\prime }=(x-m+1)(x^2+x-m)$.
Để hàm số có đúng ba điểm cực trị thì phương trình $y^{\prime }=0$ phải có 3 nghiệm phân biệt, tức là phương trình $g(x)=x^2+x-m=0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác $m-1$:
1) $\Delta =1+4m>0\iff m>-\frac{1}{4}$.
2) $g(m-1)\ne 0\iff (m-1{)}^2+(m-1)-m\ne 0\iff m^2-2m\ne 0\iff m\ne 0$ và $m\ne 2$.
Kết hợp $m\in [-10;10]$ và $m\in \mathbb{Z}$, ta được $m\in \{1;3;4;5;6;7;8;9;10\}$, có tất cả 9 giá trị nguyên.