Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;-1)$, $y^{\prime }<0$ trên $(-1;0)$, hàm số không xác định tại $x=0$ (tiệm cận đứng), $y^{\prime }<0$ trên $(0;1)$, $y^{\prime }>0$ trên $(1;+\infty )$. Xét các mệnh đề: A sai vì hàm chỉ đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ chứ không phải $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$. B đúng vì $y^{\prime }<0$ trên cả hai khoảng $(-1;0)$ và $(0;1)$. C sai vì hàm nghịch biến trên $(0;1)$. D sai vì hàm không nghịch biến trên toàn $(-1;1)$ do có tiệm cận đứng tại $x=0$ (không liên tục). Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (đề 1025, câu 12: B).