Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Biết $f(2)+f(6)=2f(3)$. Tập nghiệm của phương trình $f(x^2+1)=f(3)$ có số phần tử bằng

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số đạt cực đại tại $x=3$. Vì $f(2)+f(6)=2f(3)$ và hàm số có các điểm cực trị tương ứng, phương trình $f(u)=f(3)$ có các nghiệm xác định trên các nhánh của đồ thị. Từ đó phương trình $f(x^2+1)=f(3)$ quy về các phương trình $x^2+1=u_k$, tổng số nghiệm thực phân biệt thu được là 4 nghiệm. Chọn B.