Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(1)=4$ và $f(x)=f^{\prime }(x)x-2x^3-3x^2$. Tính $f(2)$.

Phương trình tương đương với $f^{\prime }(x)x-f(x)=2x^3+3x^2$. Chia cả hai vế cho $x^2$ (với $x\ne 0$): $\frac{f^{\prime }(x)x-f(x)}{x^2}=2x+3⟺{\left(\frac{f(x)}{x}\right)}^{\prime }=2x+3$. Lấy nguyên hàm hai vế: $\frac{f(x)}{x}=x^2+3x+C$. Thay $x=1$ ta được $\frac{f(1)}{1}=1^2+3(1)+C⟺4=4+C⟹C=0$. Do đó $\frac{f(x)}{x}=x^2+3x⟹f(x)=x^3+3x^2$. Khi đó $f(2)=2^3+3(2^2)=8+12=20$. Chọn D.