Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng 1. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$. Mặt phẳng $(CMN)$ cắt các đường thẳng $C^{\prime }{A}^{\prime },C^{\prime }{B}^{\prime }$ lần lượt tại $P,Q$. Thể tích của khối đa diện lồi $ABCPQ{C}^{\prime }$ bằng

Thể tích khối lăng trụ $V_{ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=1$. Trong mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$, $CM$ cắt $C^{\prime }{A}^{\prime }$ tại $P$. Vì $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$ nên $A^{\prime }$ là trung điểm của $C^{\prime }P⟹\frac{C^{\prime }{A}^{\prime }}{C^{\prime }P}=\frac{1}{2}$. Tương tự trong mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$, $CN$ cắt $C^{\prime }{B}^{\prime }$ tại $Q$, vì $N$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$ nên $B^{\prime }$ là trung điểm của $C^{\prime }Q⟹\frac{C^{\prime }{B}^{\prime }}{C^{\prime }Q}=\frac{1}{2}$. Do đó tam giác $C^{\prime }PQ$ đồng dạng với tam giác $C^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ tỉ số 2, suy ra $S_{△C^{\prime }PQ}=4S_{△C^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }}$. Khối chóp $C.C^{\prime }PQ$ có chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ nên $V_{C.C^{\prime }PQ}=\frac{1}{3}h\cdot S_{△C^{\prime }PQ}=\frac{1}{3}h\cdot 4S_{△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{4}{3}{V}_{l\breve{a}ngtrụ}=\frac{4}{3}$. Khối đa diện lồi $ABCPQ{C}^{\prime }$ được phân chia thành khối lăng trụ và các khối tứ diện bổ sung, tổng thể tích là $V=\frac{7}{3}$. Chọn A.