Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2\left(x^2-5x+6\right)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x^2-5x+6)=(x-1{)}^2(x-2)(x-3)$. $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=1,2,3$. Xét dấu: $(x-1{)}^2\ge 0$ nên dấu của $f^{\prime }$ do $(x-2)(x-3)$ quyết định: $f^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;2)$, $f^{\prime }<0$ trên $(2;3)$, $f^{\prime }>0$ trên $(3;+\infty )$. Tại $x=1$, $f^{\prime }$ không đổi dấu nên không phải điểm cực trị. Tại $x=2$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm nên $x=2$ là điểm cực đại; tại $x=3$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương nên $x=3$ là điểm cực tiểu. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị, đáp án C (khớp với đáp án của đề mã 0119).