Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2-5x+1$. Có đồ thị (C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5$ (không phải $3x^2-4x-5$), nên ý a) sai. $f^{\prime }(1)=1-4-5=-8$, nên hệ số góc tiếp tuyến tại $x_0=1$ bằng $-8$, ý b) đúng. $f^{\prime \prime }(x)=2x-4$, suy ra $f^{\prime \prime }(-2)=-8\ne 0$, ý c) sai. $f(1)=\frac{1}{3}-2-5+1=-\frac{16}{3}$, tiếp tuyến tại $x_0=1$: $y=-8(x-1)-\frac{16}{3}=-8x+\frac{8}{3}\ne -8x+\frac{7}{3}$, ý d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x^2-4x-5\ne 3x^2-4x-5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(1)=1-4-5=-8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=2x-4$ nên $f^{\prime \prime }(-2)=-8\ne 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(1)=-\frac{16}{3}$, tiếp tuyến là $y=-8(x-1)-\frac{16}{3}=-8x+\frac{8}{3}\ne -8x+\frac{7}{3}$.