Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp (ABCD)$, $SD=a\sqrt{5}$, ABCD là hình vuông cạnh bằng $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AD$. Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ có $SD=a\sqrt{5}$, $AD=a$ nên $SA=\sqrt{5a^2-a^2}=2a$.
a) $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 2a=\frac{2}{3}{a}^3$ → đúng.
b) $CD\perp AD$ (hình vuông) và $CD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $CD\perp (SAD)$ → đúng.
c) $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$, mà $AC$ chứa $C$ thuộc $SC$, do đó $SA\perp SC$ → đúng.
d) $BC\parallel AD$, $BC\not\subset (SAD)$ nên $BC\parallel (SAD)$; do đó $d(BC,SD)=d(BC,(SAD))=d(C,(SAD))=CD=a$ (vì $CD\perp (SAD)$) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA=\sqrt{S{D}^2-A{D}^2}=\sqrt{5a^2-a^2}=2a$; $V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 2a=\frac{2}{3}{a}^3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp AD$ và $CD\perp SA$ (do $SA\perp (ABCD)$), nên $CD\perp (SAD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp AC\Rightarrow SA\perp SC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\parallel AD\Rightarrow BC\parallel (SAD)$, nên $d(BC,SD)=d(C,(SAD))=CD=a$.