Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là một parabol như hình dưới

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh parabol là $(2;-1)$ và đồ thị đi qua $(0;3)$. Suy ra $f(x)=a(x-2{)}^2-1$ với $4a-1=3\Rightarrow a=1$, tức $f(x)=(x-2{)}^2-1=x^2-4x+3$.
a) $f(2)=-1\ne 0$ nên parabol không đi qua $(2;0)$ → Sai.
b) Vì parabol có trục đối xứng $x=2$, $f(u)=f(v)\iff u=v$ hoặc $u+v=4$. Trường hợp $u=v$: $m^2-m-10=2m^2-3m-9\iff (m-1{)}^2=0\Rightarrow m=1$. Trường hợp $u+v=4$: $(m^2-m-10)+(2m^2-3m-9)=4\iff 3m^2-4m-23=0$, tổng hai nghiệm bằng $4/3$. Tổng tất cả giá trị của $m$ là $1+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}\ne 1$ → Sai.
c) Trục đối xứng là $x=2$ → Đúng.
d) Hàm số là $y=x^2-4x+3$, không phải $y=2x^2-8x+3$ → Sai. Khớp đáp án nguồn SSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $(2;-1)$ nên $f(2)=-1\ne 0$, parabol không đi qua $(2;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(u)=f(v)\iff u=v$ hoặc $u+v=4$. Hai trường hợp cho $m=1$ và tổng nghiệm $4/3$, tổng tất cả là $7/3\ne 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(2;-1)$ nên trục đối xứng là $x=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ đỉnh $(2;-1)$ và $f(0)=3$ suy ra $f(x)=x^2-4x+3\ne 2x^2-8x+3$.