Cho hàm số $y=x^2-2x+3$. Chọn câu đúng.

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-3(m+6)x-1$ có hai điểm cực trị và điểm $A(1;-4)$ nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đó.

b) Một người dùng 35 triệu đồng mua vật liệu để rào một mảnh đất hình chữ nhật, trên mảnh đất đó họ chia thành ba khu vực để canh tác ba loại nông sản khác nhau (mỗi khu vực cũng là một hình chữ nhật, minh họa như Hình 1). Chi phí vật liệu cho mặt rào $AB$ là 30 nghìn đồng mỗi mét; đối với các mặt rào $AD$, $BC$ và $CD$ thì chi phí là 20 nghìn đồng mỗi mét; hai mặt rào còn lại $EF$ và $GH$ thì chi phí là 15 nghìn đồng mỗi mét. Giả sử người này chọn được phương án rào để diện tích mảnh đất rào được là lớn nhất. Khi đó hãy tính diện tích của mảnh đất mà người này rào được.



Hình 1

a) Cho các số thực dương $x$, $y$ thỏa mãn $5^{x^2-y+1}=\frac{2x+y}{(x+1{)}^2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x-2y$.

b) Cho dãy số $(u_n)$: $\{\begin{array}{l}{u}_1=-1,u_2=1\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1,\forall n\ge 1\end{array}$ và dãy số $(v_n)$ với $v_n=u_{n+1}-u_n$. Chứng minh dãy số $(v_n)$ là cấp số cộng. Tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng $(v_n)$ và từ đó suy ra công thức tính $u_n$ theo $n$.

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên dưới



Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Parabol $(P):y=a{x}^2+bx+c,(a\ne 0)$ có hoành độ đỉnh là

Tọa độ đỉnh của Parabol (P): $y=-x^2+4x+1$ là