Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đỉnh trục đối xứng và đồ thị parabol (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Parabol cắt trục hoành khi $2x^2-x-5=0$. Ta có $\Delta =(-1{)}^2-4\cdot 2\cdot (-5)=1+40=41>0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=\frac{1\pm \sqrt{41}}{4}$. Vậy parabol cắt trục hoành tại 2 điểm, khớp với đáp án nguồn (Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2(-2)}=\frac{1}{4}$, $y(\frac{1}{4})=-2\cdot \frac{1}{16}+\frac{1}{4}-1=-\frac{7}{8}$. Đỉnh là $I(\frac{1}{4};-\frac{7}{8})\ne (\frac{1}{2};-1)$ → Sai. b) Trục đối xứng $x=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{2}$ → Sai. c) $\Delta =1-4(-2)(-1)=-7<0$ nên $(P)$ không cắt trục hoành → Đúng. d) Điều kiện $x>-2$, $x+2\ge 0$. Bình phương: $-x^2+5x-m=x^2+4x+4\iff 2x^2-x+(m+4)=0$. Hai nghiệm phân biệt: ${\Delta }^{\prime }=1-8(m+4)>0\iff m<-\frac{31}{8}$. Nghiệm nhỏ $\frac{1-\sqrt{-8m-31}}{4}>-2\iff \sqrt{-8m-31}<9\iff m>-14$. Vậy $m\in (-14;-\frac{31}{8}]$, có 10 giá trị nguyên $m\in \{-13,...,-4\}$, không phải 8 → Sai. Khớp đáp án mã 002: S, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $I(\frac{1}{4};-\frac{7}{8})$, không phải $(\frac{1}{2};-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=\frac{1}{4}$, không phải $x=\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =1-8=-7<0$ nên $(P)$ không cắt trục hoành.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện cho $m\in (-14;-\frac{31}{8}]$, tức 10 giá trị nguyên $m\in \{-13,-12,...,-4\}$, không phải 8.

(AI giải đề cho tôi)
f(x)=2x²−4x+1=2(x−1)²−1. a) Hàm bậc hai xác định trên ℝ → đúng. b) Tập giá trị là [−1;+∞), không phải (−1;0) → sai. c) y_min=−1 tại x=1 → đúng. d) f(x)=2m−3 ⇔ 2x²−4x+4−2m=0, Δ′=4−2(4−2m)=4m−4>0 khi m>1 → có 2 nghiệm phân biệt → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đa thức bậc hai xác định với mọi x∈ℝ, nên D=ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2(x−1)²−1≥−1 với mọi x, đạt tại x=1, nên tập giá trị là [−1;+∞), không phải (−1;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2(x−1)²−1 nên y_min=−1 tại x=1.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2m−3 ⇔ 2x²−4x+(4−2m)=0 với Δ′=4−2(4−2m)=4m−4>0 khi m>1, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2(-2)}=-\frac{3}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng xuống, đỉnh (2;1), đi qua (0;-3) và cắt Ox tại x=1, x=3. Với $y=-x^2+4x-3$: $y=-(x-2{)}^2+1$ có đỉnh (2;1), $y(0)=-3$, nghiệm $x=1,3$ — khớp hoàn toàn. Các phương án A, C hướng lên; B có đỉnh (1;-2) không khớp.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-2x^2+x+5$ là hàm bậc hai với $a=-2<0$ nên có giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\cdot (-2)}=\frac{1}{4}$. Khi đó $y_{\max }=-2{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{1}{4}+5=-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+5=\frac{41}{8}=5,125$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{41}{8}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+4x-3$ có $a=-1<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$. Khi đó $y_{\max }=-2^2+4\cdot 2-3=-4+8-3=1$. Vậy giá trị lớn nhất là $1$, tương ứng phương án A (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ câu 18, parabol $(P)$ có bề lõm hướng lên và tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ $x=2$, đồng thời đi qua điểm $(0;4)$. Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất nằm trên trục $Ox$ nên $I(2;0)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trang 3: parabola có bề lõm hướng xuống ($a<0$), đi qua điểm $(0;3)$, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh tại $x=1$ với tung độ 4. Xét $y=-x^2+2x+3$: có $a=-1<0$ (bề lõm xuống); $y(0)=3$; đỉnh $x=-\frac{2}{2(-1)}=1$, $y(1)=-1+2+3=4$; nghiệm $-x^2+2x+3=0\iff x^2-2x-3=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$. Khớp hoàn toàn với đồ thị. Loại B vì bề lõm hướng lên; loại C vì đỉnh tại $(0;3)$; loại D vì đỉnh tại $x=-1$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ (với $a\ne 0$) có đỉnh tại $x_0=-\frac{b}{2a}$ và trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh, song song với trục tung, nên phương trình trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}$. Điều này khớp với đáp án nguồn ở trang 9 (Câu 1 chọn C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-2x^2+1$ có $a=-2$, $b=0$, $c=1$. Đỉnh của parabol có hoành độ $x_I=-\frac{b}{2a}=0$ và tung độ $y_I=f(0)=1$. Vậy đỉnh $I(0;1)$, trùng với đáp án C và bảng đáp án Mã đề A (Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Thật vậy, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm (khi có), $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ nên trung điểm $\frac{x_1+x_2}{2}=-\frac{b}{2a}$ chính là hoành độ đỉnh, tức trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0102 (Câu 1: D).