Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Miền nghiệm bất phương trình hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x,y)=(1;-1)$: A: $-1+3-1=1>0$ (sai); B: $1-3+1=-1<0$ (đúng); C: $1-1-3=-3>0$ (sai); D: $-1+1=0<0$ (sai). Vậy chỉ B thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. A có ba ẩn $(x,y,z)$ nên loại. C có $y^2$ (bậc hai) nên loại. D có $\sqrt{x}$ nên không phải bậc nhất. B: $x\sqrt{2}-3y\le 1$ có dạng $ax+by+c\le 0$ với $a=\sqrt{2},b=-3$, thỏa mãn. Khớp đáp án nguồn (mã đề 173, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, tức là ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $x^2+y^2$ (bậc hai), B có $y^2$ (bậc hai), D có $x^2$ (bậc hai). Chỉ có $x-y>3$ thỏa mãn dạng bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp vào $x+2(y-1)\ge 0$: A: $0+2(0)=0\ge 0$ (thỏa); B: $1+2(2)=5\ge 0$ (thỏa); C: $-2+2(1)=0\ge 0$ (thỏa); D: $-1+2(0)=-1<0$ (không thỏa). Vậy cặp $(-1;1)$ không là nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
a) Số tiền gọi nội mạng: $x$ phút × 1 nghìn đồng/phút = $x$ nghìn đồng; gọi ngoại mạng: $y$ phút × 2 nghìn đồng/phút = $2y$ nghìn đồng. Vì số phút gọi là số tự nhiên nên $x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N}$. → Đúng.
b) Tổng tiền phải trả là $x+2y$ (nghìn đồng) và phải thấp hơn 100 nghìn đồng nên $x+2y<100$. → Đúng.
c) Thay $x=50,y=20$: $50+2\cdot 20=90<100$, thỏa mãn. → Đúng.
d) Miền nghiệm của $x+2y<100$ với $x,y\in \mathbb{N}$ (tức $x\ge 0,y\ge 0$) là phần nửa mặt phẳng bờ $x+2y=100$ nằm về phía gốc tọa độ, giới hạn bởi hai trục $Ox,Oy$ và đường thẳng $x+2y=100$ — đây là một tam giác (với các điểm nguyên), không phải hình vuông. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền nội mạng là $x$ nghìn đồng, ngoại mạng là $2y$ nghìn đồng; số phút là số tự nhiên nên $x,y\in \mathbb{N}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền $x+2y<100$ (nghìn đồng) đúng theo đề bài.
c) (AI giải đề cho tôi)
$50+2\cdot 20=90<100$ nên $(50;20)$ là nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác giới hạn bởi $x\ge 0$, $y\ge 0$ và $x+2y=100$, không phải hình vuông.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\ge 0$ (hoặc $>,\le ,<$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $x^2+y^2$ (bậc hai) nên sai; B có $2y^2$ (bậc hai) nên sai; C có $4y^2$ (bậc hai) nên sai; D là $3x-5y\ge 0$ có $x,y$ chỉ ở bậc nhất, thỏa mãn định nghĩa.

(AI giải đề cho tôi)
Vẽ đường thẳng $2x+y=-2$: đi qua hai điểm $(-1;0)$ và $(0;-2)$. Vì bất phương trình là $2x+y\le -2$ (dấu $\le$), miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x+y=-2$, kể cả bờ (vẽ nét đậm). Thử gốc tọa độ $O(0;0)$: $2\cdot 0+0=0\le -2$ sai, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng KHÔNG chứa $O$. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O$, nằm phía dưới-trái đường thẳng $2x+y=-2$, kể cả bờ, tức tập hợp $\{(x;y)\in {\mathbb{R}}^2:2x+y\le -2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A. $x+5y\ge 10$ có dạng bậc nhất hai ẩn (đúng). B. $xy<5$ có tích $xy$ bậc hai, không phải bậc nhất. C. $3x-y^2>2$ có $y^2$ bậc hai, không phải bậc nhất. D. $x^2+y\le 1$ có $x^2$ bậc hai, không phải bậc nhất. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bạn Nam ủng hộ $x$ tờ loại 20 nghìn và $y$ tờ loại 10 nghìn. a) Tổng số tiền là $20x+10y$ nghìn đồng → Đúng. b) Số tiền loại 20 nghìn là $20x$ nghìn đồng → Đúng. c) Số tiền loại 10 nghìn là $10y$ nghìn đồng, không phải $20y$ → Sai. d) Vì chỉ tiết kiệm được 450 nghìn đồng nên $20x+10y\le 450$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 1102: ĐĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số tiền ủng hộ là $x\cdot 20+y\cdot 10=20x+10y$ nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x$ tờ loại 20 nghìn đồng có tổng giá trị $20x$ nghìn đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y$ tờ loại 10 nghìn đồng có tổng giá trị $10y$ nghìn đồng, không phải $20y$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền ủng hộ không vượt quá 450 nghìn đồng đã tiết kiệm nên $20x+10y\le 450$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên: $3x+2y=-6$ đi qua $(-2;0)$ và $(0;-3)$. Vì dấu là $>$ (không gồm dấu bằng) nên biên là đường nét đứt. Thử $O(0;0)$: $0>-6$ đúng, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O$ (phía trên-phải của đường thẳng qua $(-2;0)$ và $(0;-3)$). Hình C vẽ đúng đường nét đứt qua $(-2;0)$ và $(0;-3)$ với miền không gạch bỏ chứa $O$; A, B vẽ đường qua $(-2;0)$ và $(0;3)$ (tức $3x-2y=-6$), D vẽ đường qua $(0;3)$ và $(2;0)$ (tức $3x+2y=6$). Khớp đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A. $2x-5y+3z\le 0$ có ba ẩn nên không phải. B. $3x^2+2y-4>0$ có ẩn $x$ bậc hai nên không phải. C. $2x^2+5y>3$ có ẩn $x$ bậc hai nên không phải. D. $2x+3y<5$ có dạng bậc nhất hai ẩn, đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by<c$ (hoặc $\le ,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A có ba ẩn $x,y,z$ nên không phải; B chỉ có một ẩn $x$ (bậc hai) nên không phải; C có $2x^2$ nên không bậc nhất; D là $2x+3y<5$ có dạng bậc nhất hai ẩn. Đáp án khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $y\ge -2$ có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng $y=-2$, kể cả đường thẳng $y=-2$ (do dấu $\ge$ nên đường biên được tính vào miền nghiệm). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Miền $D$ là miền nghiệm của $x-y+2\ge 0$, ranh giới là đường thẳng $d:x-y+2=0$.
a) Thay $A(0;0)$: $0-0+2=2\ge 0$ → $A$ thuộc miền $D$. Đúng.
b) Thay $B(2;4)$: $2-4+2=0$ → $B$ thuộc đường thẳng $d$, tức nằm trên ranh giới của miền $D$. Đúng.
c) Với điểm bất kỳ ở góc phần tư thứ tư có $x>0,y<0$ thì $x-y+2=x+(-y)+2>0\ge 0$, nên mọi điểm ở góc phần tư thứ tư đều THUỘC miền $D$. Khẳng định sai.
d) Thay $C(-3;0)$: $-3-0+2=-1<0$ → $C$ không thỏa bất phương trình, không thuộc miền $D$. Khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$ vào $x-y+2\ge 0$ được $2\ge 0$, đúng nên $A$ thuộc miền $D$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(2;4)$ được $2-4+2=0$, nên $B$ thuộc đường thẳng biên $x-y+2=0$, tức nằm trên ranh giới của miền $D$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>0,y<0$ ở góc phần tư thứ tư thì $x-y+2>0\ge 0$, nên mọi điểm ở góc phần tư thứ tư đều thuộc miền $D$, không phải đều không thuộc.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(-3;0)$ được $-3-0+2=-1<0$, không thỏa bất phương trình nên $C$ không thuộc miền $D$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng điểm vào $2x-4y>-3$: tại $(0;0)$ ta có $0>-3$ (đúng). Các điểm khác: $(-4;2)$: $-8-8=-16>-3$ sai; $(-2;2)$: $-4-8=-12>-3$ sai; $(-5;3)$: $-10-12=-22>-3$ sai. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(0;0)$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp $(x;y)$ với $x,y\in \{1;2;3\}$ vào bất phương trình $x-2y+4\ge 0$, tức $x+4\ge 2y$.
- Với $x=1$: $5\ge 2y\Rightarrow y\le 2,5\Rightarrow y=1;2$ (2 cặp).
- Với $x=2$: $6\ge 2y\Rightarrow y\le 3\Rightarrow y=1;2;3$ (3 cặp).
- Với $x=3$: $7\ge 2y\Rightarrow y\le 3,5\Rightarrow y=1;2;3$ (3 cặp).
Tổng cộng $2+3+3=8$ cặp số nguyên thỏa mãn.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by>c$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Vậy $2x-y>1$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Thay $(0;3)$: $2\cdot 0-5\cdot 3+19=4>0$ (các điểm còn lại cho giá trị âm). Chọn D.