Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=-x^2+2x+4$ có đồ thị là parabol $(P)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $A,B,C$ là các góc nhọn. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Lập được bao nhiêu vecto khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ ba điểm đã cho?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4,AC=3,\hat{A}=60^o$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Nếu hai điểm $M,N$ thỏa mãn $\overline{MN}.\overline{NM}=-9$ thì:

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ và $G$ là trọng tâm tam giác. Xét các mệnh đề sau:
(1) $\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IC}$
(2) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}$.
(3) $\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}$.
(4) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}$ ($M$ là điểm tùy ý).
Trong các mệnh đề trên, số các mệnh đề đúng là:

Cho parabol $(P):y=-2x^2+x-1$.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$. Để sản xuất mỗi $kg$ sản phẩm loại $A$ cần $2kg$ nguyên liệu và 30 giờ, để sản xuất mỗi $kg$ sản phẩm loại $B$ cần $4kg$ nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng hiện có $200kg$ nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục trong 50 ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại $A$ là 400 000 đ, lợi nhuận của mỗi kg sản phẩm loại $B$ là 300 000 đ. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại $A$ và loại $B$ mà xưởng lên kế hoạch sản xuất.

Cho $△ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=a$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AB$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta =b^2-4ac$.

Cho $f(x)=(m-1)x^2-2(m-1)x+2m+4$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5;5]$ để bất phương trình $f(x)<0$ vô nghiệm.

Cho tam giác $ABC$, lấy $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $3MB=4MC$. Khi đó $\overrightarrow{AM}=\frac{a}{c}\overrightarrow{AB}+\frac{b}{c}\overrightarrow{AC}$ với $\frac{a}{c},\frac{b}{c}$ là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $T=a^2-b^2+c^2$?

Một công ty du lịch thông báo giá tiền chuyến chuyến tham quan của một đoàn khách du lịch như sau:

80 khách đầu tiên có giá là 500 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 80 khách đăng kí thì cứ thêm 1 người, chi phí sẽ giảm 5 000 đồng/người cho cả đoàn khách du lịch.

Số người của đoàn khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến trải nghiệm là 40 420 000 đồng.

Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống một con dốc (hình vẽ) với $C$ là đỉnh dốc. Cho biết đoạn thẳng $AB$ dài $850m$, $\hat{A}=7^{\circ },\hat{B}=5^{\circ }$, vận tốc trung bình khi lên dốc là $4km/h$ và khi xuống dốc là $19km/h$. Hỏi bạn An đi từ nhà đến trường hết bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào một khu đất cạnh bờ sông thành hai chuồng nuôi gia cầm hình chữ nhật sát nhau, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt (hình vẽ). Biết rằng trang trại đã có sẵn $120m$ dài hàng rào và phần chuồng cạnh bờ sông thì không phải rào. Hỏi diện tích khu đất được rào lớn nhất là bao nhiêu $m^2$?

Cho tam giác $△ABC$ đều cạnh bằng 1, trọng tâm $G$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MA}=\frac{1}{4}$ là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?