Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$. Để sản xuất mỗi $kg$ sản phẩm loại $A$ cần $2kg$ nguyên liệu và 30 giờ, để sản xuất mỗi $kg$ sản phẩm loại $B$ cần $4kg$ nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng hiện có $200kg$ nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục trong 50 ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại $A$ là 400 000 đ, lợi nhuận của mỗi kg sản phẩm loại $B$ là 300 000 đ. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại $A$ và loại $B$ mà xưởng lên kế hoạch sản xuất.

(AI giải đề cho tôi)
a) Nguyên liệu: $2x+4y\le 200\iff x+2y\le 100$ → Đúng. b) Thời gian: 50 ngày = 1200 giờ, $30x+15y\le 1200\iff 2x+y\le 80$ (dấu $\le$, không phải $<$) → Sai. c) Miền nghiệm có các đỉnh $(0,0),(40,0),(20,40),(0,50)$; diện tích theo shoelace: $\frac{1}{2}(1600+1000)=1300$ (đvdt) → Đúng. d) Lợi nhuận $P=400x+300y$ (nghìn đồng): tại $(40,0)$: 16 triệu; $(20,40)$: $8+12=20$ triệu; $(0,50)$: 15 triệu. Max là 20 triệu, không phải 16 triệu → Sai. Khớp đáp án mã 002: Đ-S-Đ-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2x+4y\le 200\iff x+2y\le 100$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$30x+15y\le 1200\iff 2x+y\le 80$, dấu là $\le$ chứ không phải $<$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $(0,0),(40,0),(20,40),(0,50)$, diện tích $=1300$ đvdt.
d) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận lớn nhất tại $(20,40)$: $400\cdot 20+300\cdot 40=20000000$ đ = 20 triệu đồng.