Cho $f(x)=(m-1)x^2-2(m-1)x+2m+4$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5;5]$ để bất phương trình $f(x)<0$ vô nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=(m-1)x^2-2(m-1)x+2m+4$, yêu cầu $f(x)<0$ vô nghiệm tức $f(x)\ge 0$ với mọi $x$.
- Với $m=1$: $f(x)=6>0$ với mọi $x$, thỏa mãn.
- Với $m\ne 1$: cần $a=m-1>0$ (tức $m>1$) và $\Delta \le 0$. Tính $\Delta =4(m-1{)}^2-4(m-1)(2m+4)=4(m-1)(-m-5)\le 0\iff (m-1)(m+5)\ge 0\iff m\le -5$ hoặc $m\ge 1$. Kết hợp $m>1$ được $m>1$.
Vậy $m\ge 1$, các giá trị nguyên thuộc $[-5;5]$ là $1,2,3,4,5$, tổng $=15$, khớp đáp án nguồn.