Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta =b^2-4ac$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol có hai nghiệm x=1, x=3, đỉnh (2;-1), đi qua (0;3). Viết f(x)=a(x-1)(x-3); f(0)=3a=3 nên a=1, suy ra f(x)=x²-4x+3 (b=-4, c=3; kiểm tra đỉnh x=2, f(2)=-1 khớp hình vẽ). a) a=1>0 nhưng Δ=16-12=4>0 nên khẳng định sai. b) ac+b=1·3+(-4)=-1, đúng. c) f(x)<0 khi x∈(1;3) là khoảng mở, không phải đoạn [1;3] (tại x=1,3 thì f=0), sai. d) f(x+1)=(x+1)²-4(x+1)+3=x²-2x. Trên [-1;1]: hàm đồng biến trên [0;1], nghịch biến trên [-1;0]; m=f(1)=-1, M=f(-1)=3, nên m+M=2≠3, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
a=1>0 nhưng Δ=b²-4ac=16-12=4>0, nên Δ<0 là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=x²-4x+3 nên ac+b=1·3-4=-1, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)<0 ⟺ x∈(1;3), tập nghiệm là khoảng (1;3) chứ không phải đoạn [1;3].
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x+1)=x²-2x trên [-1;1] có min=-1 (tại x=1), max=3 (tại x=-1), nên m+M=2≠3.