Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^2-2x+4$ có đồ thị là parabol $(P)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $A,B,C$ là các góc nhọn. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Lập được bao nhiêu vecto khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ ba điểm đã cho?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=5,BC=3,\hat{C}=120^o$. Độ dài cạnh $AB$ bằng

Nếu hai điểm $M,N$ thỏa mãn $\overline{MN}.\overline{NM}=-4$ thì:

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ và $G$ là trọng tâm tam giác. Xét các mệnh đề sau:

(1) $\overline{IB},\overline{IC}$ là hai vecto đối nhau.　(2) $\overline{AB}+\overline{AC}=\overline{AI}$.

(3) $\overline{GA}=2\overline{GI}$.　(4) $\overline{MA}+\overline{MB}+\overline{MC}=3\overline{MG}$ ($M$ là điểm tùy ý).

Trong các mệnh đề trên, số các mệnh đề đúng là:

Cho parabol $(P):y=x^2-3x+2$.

Bác An dự định trồng hai loại cây là cà phê và tiêu trong nông trại rộng 30 hecta. Biết mỗi hecta trồng cà phê cần 20 công chăm sóc và thu lợi nhuận 200 triệu đồng, mỗi hecta trồng tiêu cần 40 công chăm sóc và thu lại lợi nhuận 180 triệu đồng. Biết rằng tổng số công cần dùng không được vượt quá 800 công. Gọi $x$ và $y$ (hecta) lần lượt diện tích đất dùng để trồng cà phê và tiêu.

Cho $△ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=a$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AB$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta =b^2-4ac$.

Cho $f(x)=(m+1)x^2-2(m+1)x+2m+4$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5;5]$ để bất phương trình $f(x)<0$ vô nghiệm.

Cho tam giác $ABC$, lấy $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $2MB=3MC$. Khi đó $\overrightarrow{AM}=\frac{a}{c}\overrightarrow{AB}+\frac{b}{c}\overrightarrow{AC}$ với $\frac{a}{c},\frac{b}{c}$ là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2-c^2$?

Một công ty du lịch thông báo giá tiền chuyến tham quan của một đoàn khách du lịch như sau: 80 khách đầu tiên có giá là 500 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 80 khách đăng kí thì cứ thêm 1 người, chi phí sẽ giảm 5 000 đồng/người cho cả đoàn khách du lịch.
Số người của đoàn khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến tham quan là 40 480 000 đồng.

Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống một con dốc (hình vẽ) với $C$ là đỉnh dốc. Cho biết đoạn thẳng $AB$ dài $762m$, $\hat{A}=6^{\circ }$, $\hat{B}=4^{\circ }$. Hỏi bạn An đi từ nhà đến trường hết bao nhiêu phút? Biết rằng tốc độ trung bình khi lên dốc là $4km/h$ và khi xuống dốc là $19k/m$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào một khu đất cạnh bờ sông thành hai chuồng nuôi gia cầm hình chữ nhật sát nhau, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt (hình vẽ). Biết rằng trang trại đã có sẵn $180m$ dài hàng rào và phần chuồng cạnh bờ sông thì không phải rào. Hỏi diện tích khu đất được rào lớn nhất là bao nhiêu $m^2$?

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng 2 và có trọng tâm $G$. Tập hợp các điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}=1$ là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?