Cho $f(x)=(m+1)x^2-2(m+1)x+2m+4$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5;5]$ để bất phương trình $f(x)<0$ vô nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $f(x)=(m+1)(x-1{)}^2+(m+3)$. Bất phương trình $f(x)<0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $f(x)\ge 0$ với mọi $x$.
- Với $m=-1$: $f(x)=2>0$ với mọi $x$, thỏa mãn.
- Với $m\ne -1$: cần hệ số $m+1>0$ và giá trị nhỏ nhất $m+3\ge 0$, tức $m>-1$ và $m\ge -3$, gộp lại $m>-1$.
Vậy $m\in \{-1,0,1,2,3,4,5\}$, tổng $=-1+0+1+2+3+4+5=14$.