Cho $△ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=a$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục $A(0,0),B(a,0),C(0,a)$, khi đó $E(0,\frac{a}{2}),F(\frac{a}{2},0)$. a) $\overrightarrow{BC}=(-a,a)$, $\overrightarrow{EF}=(\frac{a}{2},-\frac{a}{2})$ nên $2\overrightarrow{EF}=(a,-a)=-\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{BC}$: sai. b) $BF=\frac{a}{2}$, đường cao từ $C$ xuống $AB$ bằng $a$, $S=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{2}\cdot a=\frac{a^2}{4}\ne \frac{a^2}{2}$: sai. c) $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}$ nên $|3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}{|}^2=9a^2+16a^2=25a^2$, độ dài $=5a$: đúng. d) $\overrightarrow{BE}=(-a,\frac{a}{2})$, $\overrightarrow{CF}=(\frac{a}{2},-a)$, tích vô hướng $=-\frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{2}=-a^2$, mỗi vectơ có độ dài $\frac{a\sqrt{5}}{2}$, $\cos =\frac{-a^2}{5a^2/4}=-\frac{4}{5}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2\overrightarrow{EF}=(a,-a)=-\overrightarrow{BC}$, khác $\overrightarrow{BC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S_{△BFC}=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{2}\cdot a=\frac{a^2}{4}\ne \frac{a^2}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ vuông góc nên $|3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}|=\sqrt{9a^2+16a^2}=5a$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng $=-a^2$, độ dài mỗi vectơ $\frac{a\sqrt{5}}{2}$, $\cos =-\frac{4}{5}$.