Câu 13THPT
Cho parabol .
Cho parabol .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
có đỉnh .
b)
có trục đối xứng là đường thẳng .
c)
không cắt trục hoành.
d)
Có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đỉnh: x=-b/(2a)=3/2, y=(3/2)^2-3·(3/2)+2=9/4-9/2+2=-1/4 → I(3/2; -1/4), đúng. b) Trục đối xứng x=3/2 ≠ 3 → sai. c) Δ=(-3)^2-4·2=1>0 nên (P) cắt trục hoành tại x=1 và x=2 → sai. d) Với x>-1 thì x+1>0, bình phương: 2x^2-x-m=x^2+2x+1 ⇔ x^2-3x-(1+m)=0. Cần hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1: Δ=13+4m>0 ⇔ m>-13/4; nghiệm nhỏ (3-√(13+4m))/2>-1 ⇔ √(13+4m)<5 ⇔ m<3. Vậy -13/4<m<3, các giá trị nguyên m∈{-3,-2,-1,0,1,2}: đúng 6 giá trị → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x=-b/(2a)=3/2, y=-1/4 nên đỉnh I(3/2; -1/4) đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là x=3/2, không phải x=3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ=1>0 nên (P) cắt trục hoành tại hai điểm x=1, x=2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương được x^2-3x-(1+m)=0; điều kiện -13/4<m<3 cho 6 giá trị nguyên m∈{-3,-2,-1,0,1,2}.
a) Đỉnh: x=-b/(2a)=3/2, y=(3/2)^2-3·(3/2)+2=9/4-9/2+2=-1/4 → I(3/2; -1/4), đúng. b) Trục đối xứng x=3/2 ≠ 3 → sai. c) Δ=(-3)^2-4·2=1>0 nên (P) cắt trục hoành tại x=1 và x=2 → sai. d) Với x>-1 thì x+1>0, bình phương: 2x^2-x-m=x^2+2x+1 ⇔ x^2-3x-(1+m)=0. Cần hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1: Δ=13+4m>0 ⇔ m>-13/4; nghiệm nhỏ (3-√(13+4m))/2>-1 ⇔ √(13+4m)<5 ⇔ m<3. Vậy -13/4<m<3, các giá trị nguyên m∈{-3,-2,-1,0,1,2}: đúng 6 giá trị → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x=-b/(2a)=3/2, y=-1/4 nên đỉnh I(3/2; -1/4) đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là x=3/2, không phải x=3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ=1>0 nên (P) cắt trục hoành tại hai điểm x=1, x=2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương được x^2-3x-(1+m)=0; điều kiện -13/4<m<3 cho 6 giá trị nguyên m∈{-3,-2,-1,0,1,2}.