Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+y\le 4\\ 2x+3y\ge 6\end{array}$$
a) Một nghiệm của bất phương trình $2x+3y\ge 6$ là $(-1;2)$.
b) Hệ bất phương trình đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:x+y=4$ (kể cả đường thẳng $d$) chứa điểm $O(0;0)$ là miền nghiệm của bất phương trình $x+y\le 4$.
d) Hình vẽ dưới biểu diễn miền nghiệm (miền không bị gạch, có lấy bờ) của hệ bất phương trình đã cho.

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay $(-1;2)$ vào $2x+3y\ge 6$: $2(-1)+3(2)=4<6$, không thỏa → khẳng định sai.
b) Cả hai bất phương trình $x+y\le 4$ và $2x+3y\ge 6$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → đúng.
c) Bờ $d:x+y=4$; với $O(0;0)$: $0+0=0\le 4$ nên nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa $O$, kể cả đường thẳng $d$, là miền nghiệm của $x+y\le 4$ → đúng.
d) Đường thẳng $x+y=4$ đi qua $(4;0),(0;4)$; đường thẳng $2x+3y=6$ đi qua $(3;0),(0;2)$. Miền nghiệm của hệ là phần nằm phía trên đường $2x+3y=6$ và phía dưới đường $x+y=4$ (kể cả bờ), tức phần không bị gạch giữa hai đường thẳng. Hình vẽ trong đề gạch vùng ngoài hai đường này và để trống vùng giữa, đúng với miền nghiệm của hệ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1,y=2$: $2(-1)+3(2)=4<6$, không thỏa $2x+3y\ge 6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Cả hai bất phương trình $x+y\le 4$ và $2x+3y\ge 6$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$O(0;0)$: $0+0=0\le 4$ nên nửa mặt phẳng bờ $d:x+y=4$ chứa $O$, kể cả bờ $d$, là miền nghiệm của $x+y\le 4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ là phần nằm giữa hai đường thẳng $x+y=4$ (qua $(4;0),(0;4)$) và $2x+3y=6$ (qua $(3;0),(0;2)$), phía trên đường $2x+3y=6$ và phía dưới đường $x+y=4$, kể cả bờ; hình vẽ thể hiện đúng vùng không bị gạch này.