Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 6\\ x+2y\le 6\end{array}$$ có miền nghiệm là tứ giác $OABC$ với $O(0;0),A(3;0),B(2;2),C(0;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác $O(0;0)$, $A(3;0)$, $B(2;2)$, $C(0;3)$.
a) Diện tích theo công thức diện tích shoelace: $S=1/2|x_A{y}_B+x_B{y}_C-x_B{y}_A-x_C{y}_B|=1/2|3\cdot 2+2\cdot 3-2\cdot 0-0\cdot 2|=1/2\cdot 12=6$. Vậy diện tích bằng $6$, không phải $7,5$ → sai.
b) $F=x+y$ tại các đỉnh: $O:0$, $A:3$, $B:4$, $C:3$. Giá trị lớn nhất bằng $4$ tại $B(2;2)$ → đúng.
c) $F=3x+y$ tại các đỉnh: $O:0$, $A:9$, $B:8$, $C:3$. Giá trị lớn nhất bằng $9$ đạt tại $A(3;0)$, không phải tại $C(0;3)$ → sai.
d) $G=2x+3y$ tại các đỉnh: $O:0$, $A:6$, $B:10$, $C:9$. Giá trị lớn nhất bằng $10$ đạt tại $B(2;2)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tứ giác $OABC=1/2|3\cdot 2+2\cdot 3|=6$, không phải $7,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$F=x+y$ đạt giá trị lớn nhất $4$ tại $B(2;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F=3x+y$ đạt max bằng $9$ tại $A(3;0)$; tại $C(0;3)$ chỉ bằng $3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$G=2x+3y$: $O:0$, $A:6$, $B:10$, $C:9$, nên max $=10$ tại $B(2;2)$.