Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\le 0\\ y\ge -1\\ 4x-3y\ge -12\\ x+y\le 1\end{array}(I)$$

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $(I)$ trên mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $f(x;y)=4x-3y$ biết $(x;y)$ thỏa mãn $(I)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4 (Phần C - Tự luận)

a) Xét hệ (I):
- $x\le 0$: nửa mặt phẳng bên trái (kể cả) đường thẳng $x=0$.
- $y\ge -1$: nửa mặt phẳng phía trên (kể cả) đường thẳng $y=-1$.
- $4x-3y\ge -12$: nửa mặt phẳng chứa gốc $O$ (kể cả) đường thẳng $4x-3y=-12$ đi qua $(0;4)$ và $(-3;0)$.
- $x+y\le 1$: nửa mặt phẳng chứa gốc $O$ (kể cả) đường thẳng $x+y=1$ đi qua $(0;1)$ và $(1;0)$.

Miền nghiệm là tứ giác (kể cả biên) với các đỉnh là giao điểm của các đường thẳng biên:
- $x=0\cap y=-1$: $A(0;-1)$.
- $x=0\cap x+y=1$: $B(0;1)$.
- $x+y=1\cap 4x-3y=-12$: thay $y=1-x$ vào $4x-3(1-x)=-12\Rightarrow 7x=-9\Rightarrow x=-\frac{9}{7},y=\frac{16}{7}$, tức $C\left(-\frac{9}{7};\frac{16}{7}\right)$.
- $4x-3y=-12\cap y=-1$: $4x+3=-12\Rightarrow x=-\frac{15}{4}$, tức $D\left(-\frac{15}{4};-1\right)$.

Vậy miền nghiệm là tứ giác $ABCD$ với $A(0;-1),B(0;1),C\left(-\frac{9}{7};\frac{16}{7}\right),D\left(-\frac{15}{4};-1\right)$, kể cả biên.

b) Vì $f(x;y)=4x-3y$ là hàm tuyến tính nên GTLN, GTNN của $f$ trên miền đa giác đạt tại các đỉnh:
- $f(A)=f(0;-1)=0+3=3$.
- $f(B)=f(0;1)=-3$.
- $f(C)=f\left(-\frac{9}{7};\frac{16}{7}\right)=-\frac{36}{7}-\frac{48}{7}=-12$.
- $f(D)=f\left(-\frac{15}{4};-1\right)=-15+3=-12$.

Kết luận: $\max f=3$ tại $(0;-1)$; $\min f=-12$ tại $\left(-\frac{9}{7};\frac{16}{7}\right)$ và $\left(-\frac{15}{4};-1\right)$ (cả đoạn nối hai điểm này đều cho $f=-12$).