Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $E$ và $F$ là 2 điểm thỏa $\overrightarrow{BE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{BF}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BD}$. Khi đó $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AF}$. Tính $k$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$, $\vec{u}=\overrightarrow{BC}$. Trong hình bình hành $ABCD$ có $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}=\vec{u}-\vec{a}$.

Ta có:
$$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{u}.$$
$$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}=\vec{a}+\frac{1}{4}(\vec{u}-\vec{a})=\frac{3}{4}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{u}.$$

Để $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AF}$ thì $\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{u}=k\left(\frac{3}{4}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{u}\right)$. So sánh hệ số: $\frac{3k}{4}=1\Rightarrow k=\frac{4}{3}$ và $\frac{k}{4}=\frac{1}{3}\Rightarrow k=\frac{4}{3}$. Hai giá trị khớp nhau, vậy $k=\frac{4}{3}\approx 1,3$, khớp với đáp số nguồn 1,3.