Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh $AB=8,A^{\prime }{B}^{\prime }=4$ và $A{A}^{\prime }=5$. Hỏi khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $CD$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với tâm đáy lớn $ABCD$ là gốc tọa độ $O(0;0;0)$, các trục $Ox,Oy$ song song với các cạnh của hình vuông đáy.
Tọa độ các đỉnh đáy lớn: $A(-4;-4;0)$, $B(4;-4;0)$, $C(4;4;0)$, $D(-4;4;0)$.
Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ xuống đáy $ABCD$ là $H(-2;-2;0)$.
Khoảng cách $AH=\sqrt{(-2-(-4){)}^2+(-2-(-4){)}^2}=2\sqrt{2}$.
Chiều cao hình chóp cụt: $h=\sqrt{A{A}^{\prime 2}-A{H}^2}=\sqrt{5^2-(2\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{17}$.
Tọa độ đỉnh đáy nhỏ: $A^{\prime }(-2;-2;\sqrt{17})$.
Đường thẳng $A{A}^{\prime }$ đi qua $A(-4;-4;0)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(2;2;\sqrt{17})$.
Đường thẳng $CD$ đi qua $C(4;4;0)$ có vectơ chỉ phương cùng phương với $\overrightarrow{u_2^{\prime }}=(1;0;0)$.
Ta có $[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2^{\prime }}]=(0;\sqrt{17};-2)$ và $\overrightarrow{AC}=(8;8;0)$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
$d(A{A}^{\prime },CD)=\frac{|[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2^{\prime }}]\cdot \overrightarrow{AC}|}{|[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2^{\prime }}]|}=\frac{|0\cdot 8+\sqrt{17}\cdot 8+(-2)\cdot 0|}{\sqrt{0^2+17+(-2{)}^2}}=\frac{8\sqrt{17}}{\sqrt{21}}\approx 7,198$.
Làm tròn đến hàng phần chục ta được $7,2$.
Đáp số: 7,2.